1. Énonçons le problème : Calculer $\sqrt{\frac{6}{2} \times \sqrt{\frac{6}{9}}}$. 2. Rappelons la règle importante : $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ et $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$. 3. Calculons d'abord $\frac{6}{2} = 3$. 4. Calculons ensuite $\sqrt{\frac{6}{9}} = \sqrt{\frac{6}{9}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$. 5. Maintenant, multiplions $3 \times \frac{\sqrt{6}}{3} = \sqrt{6}$. 6. Enfin, calculons $\sqrt{\sqrt{6}} = \sqrt{6}^{\frac{1}{2}} = 6^{\frac{1}{4}}$. Réponse finale : $6^{\frac{1}{4}}$ ou la racine quatrième de 6.