📘 analyse

1. **Énoncé du problème :** On étudie les fonctions f et g définies sur [-3;3] avec leurs courbes (Cf) et (Cg).

1. **Énoncé du problème** : Calculer la limite de la suite $d_n = \frac{1 + (-1)^n \sqrt{1+n^2}}{2n + \cos(n)}$ lorsque $n \to +\infty$, si elle existe. 2. **Analyse du numérateur*

1. Énonçons le problème : on cherche à analyser la suite définie par $$b_n = \frac{e^n + e^{2n}}{(1 + 3e^n)^2}$$. 2. Simplifions l'expression en factorisant le numérateur : $$e^n +

1. Énonçons le problème : on considère la suite définie par $b_n = (1 + 3e^n)2e^n + e^{2n}$. 2. Commençons par développer l'expression :

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites des suites suivantes, si elles existent : - $a_n = 2^n + 3 \cdot 2^{n+2} - 2^{n+3}$

1. Énoncé du problème. Calculer l'intégrale de $P$ définie par $P(x)=\frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2}$ sur $[0,1]$ et en déduire une approximation rationnelle de $\pi$.

1. Énoncé du problème. On cherche à trouver une approximation rationnelle de $\pi$.

1. **Énoncé du problème :** Nous avons la fonction $$g(x) = \frac{|x|}{x^2 + 1}$$.

1. **Déterminer la limite en $+\infty$ des fonctions :** 1) $f(x) = \frac{1}{x^3}$

1. Le problème est de calculer la limite suivante : $$\lim_{x \to 30} \cos(\pi - \tan(b))$$

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ définie par $$f(x) = x + \sqrt{|4x^2 - 1|}.$$

1. Énonçons le problème : Trouver la pente de la tangente à une courbe en un point sans utiliser les limites ni la dérivée. 2. Une méthode alternative est d'utiliser la définition

1. Énonçons le problème : déterminer si l'ensemble $$E = 2x + \frac{3x + 7}{x + 4}$$ pour $$x \in [1, 5[ $$ est majoré, minoré ou borné. 2. Étudions la fonction $$f(x) = 2x + \frac

1. **Énoncé du problème** : On définit la fonction $g(x) = \frac{1}{1-x}$ et on cherche à calculer $F(x) = \int_0^x g(t) dt$ pour $x < 1$. ---

1. Énonçons le problème : Trouver les valeurs critiques d'une fonction dont la dérivée est donnée par $$f'(x) = 3(x-3)^2 (x+1) + (x-1)^3$$. 2. Les valeurs critiques sont les points

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction définie par

1. Énoncé du problème : Étudier la convergence des suites suivantes : a) $u_n = \frac{-2n^2 + 4n + 1}{6n^2 + 5}$

1. **Exercice 1 : Continuité de la fonction f en 2** On considère la fonction

1. Énonçons le problème : Montrer que la suite $x_k = \frac{k}{k+1}$ converge vers 1. 2. Examinons la définition de la suite : $x_k = \frac{k}{k+1}$.

1. **Énoncé du problème** : Étudier les variations des fonctions $$f_0(x) = e^{-\frac{x}{2}}, \quad f_1(x) = x e^{-\frac{x}{2}}, \quad f_2(x) = x^2 e^{-\frac{x}{2}}$$

1. **Énoncé du problème** : Étudier les variations des fonctions $f_0(x) = e^{-x/2}$, $f_1(x) = x e^{-x/2}$, $f_2(x) = x^2 e^{-x/2}$ définies sur $\mathbb{R}$. 2. **Étude des varia