1. Énonçons le problème : on considère la suite définie par $b_n = (1 + 3e^n)2e^n + e^{2n}$. 2. Commençons par développer l'expression : $$b_n = (1 + 3e^n)2e^n + e^{2n} = 2e^n + 6e^{2n} + e^{2n}$$ 3. Regroupons les termes similaires : $$b_n = 2e^n + (6e^{2n} + e^{2n}) = 2e^n + 7e^{2n}$$ 4. La forme simplifiée de la suite est donc : $$b_n = 2e^n + 7e^{2n}$$ 5. Cette expression montre que $b_n$ est une combinaison linéaire de $e^n$ et $e^{2n}$, ce qui peut être utile pour étudier son comportement ou sa croissance.