1. Énonçons le problème : Trouver la pente de la tangente à une courbe en un point sans utiliser les limites ni la dérivée. 2. Une méthode alternative est d'utiliser la définition géométrique de la pente comme taux de variation moyen entre deux points très proches. 3. Choisissons un point $x_0$ sur la courbe et un point proche $x_0 + h$. 4. Calculons le taux de variation moyen : $$\frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$$ 5. Pour approcher la pente en $x_0$, on choisit un $h$ très petit mais non nul, et on calcule ce rapport. 6. Plus $h$ est petit, plus cette valeur est proche de la pente de la tangente en $x_0$. 7. Cette méthode est une approximation numérique de la dérivée sans utiliser formellement la limite. 8. Exemple : si $f(x) = x^2$ et $x_0 = 2$, pour $h=0.01$ : $$\frac{(2+0.01)^2 - 2^2}{0.01} = \frac{4.0401 - 4}{0.01} = 4.01$$ 9. La pente approchée est donc environ $4.01$, proche de la dérivée exacte $2 \times 2 = 4$. Cette méthode permet d'estimer la pente sans calcul de limite ni dérivée formelle.