📘 analyse

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $f$ définie par

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction continue $f$ définie sur l'intervalle $[-1,4]$ dont la courbe est donnée. Nous devons :

1. **Énoncé du problème :** Soient $a$ et $b$ deux réels tels que $0 < a < b$. On définit deux suites $(u_n)$ et $(v_n)$ par :

1. **Énoncé du problème** : Nous avons plusieurs fonctions à étudier, notamment la fonction $f(x) = \frac{x^3 + 2x^2}{1 - x^2}$ définie sur $\mathbb{R} \setminus \{-1,1\}$, la fonc

1. Énonçons le problème : Étudier la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R} \setminus \{-1,1\}$ selon les questions données. 2. Déterminons les limites de $f$ aux bornes de son ensem

1. Étudier les variations de la fonction $f$ définie par : $$f(x) = \frac{x^4 + 2x^2 - 3}{x^2}$$

1. **Étudier les variations de P(x) = 2x^3 - 3x^2 - 1** Calculons la dérivée :

1. **Définition de la fonction** : $f(x) = \frac{1}{x} \sqrt{x - \frac{1}{x}}$. 2. **Ensemble de définition** :

1. **Exercice 1**: Déterminer la limite en 0 des fonctions données. **a)** $f(x) = \frac{3x}{\sin(5x)}$

1. **Déterminer les limites de $f(x) = \frac{2x+1}{x^2 - x - 1}$ en $a = +\infty$, $a=1$ et $a=-\frac{1}{2}$** - Pour $a = +\infty$ :

1. **Exercice 3 : Prolongement par continuité de $f(x) = \frac{1 - \cos x}{x}$ en 0** - Le problème est de montrer que $f$ peut être prolongée par continuité en $x=0$ et de trouver

1. **Énoncé du problème :** Étudier la continuité et la dérivabilité de la fonction $f$ définie par

1. **Exercice 1: Continuité en 0** 1. Pour $f(x) = \frac{(1+x)^n - 1}{2^x}$, on cherche $\lim_{x \to 0} f(x)$.

1. Énonçons le problème : Trouver le domaine de définition de la fonction $$f(x) = \sqrt{\frac{8 - x}{4 - x}}$$. 2. Pour que la fonction soit définie, l'expression sous la racine c

1. Énonçons le problème : Trouver le domaine de la fonction $$f(x) = \sqrt{\frac{8 - x}{4 - x}}$$. 2. Pour que la fonction soit définie, l'expression sous la racine carrée doit êtr

1. **Énoncé du problème** : Identifier les points dans le domaine de $f(x)$ où la fonction n'est pas continue. 2. **Rappel de la continuité** : Une fonction est continue en un poin

1. **Étudier les variations de P(x) = 2x^3 - 3x^2 - 1**. Calculons la dérivée :

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}, \quad x \in [1, +\infty[,$$

1. **Déterminer la limite en 0 des fonctions données** **a)** $f(x) = \frac{3x}{\sin(3x)}$

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites de la fonction $f$ définie sur $I = [2, +\infty[$ par

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites de la fonction $f$ définie sur $I = [2, +\infty[$ par