1. Énonçons le problème : Montrer que la suite $x_k = \frac{k}{k+1}$ converge vers 1. 2. Examinons la définition de la suite : $x_k = \frac{k}{k+1}$. 3. Pour étudier la limite de $x_k$ quand $k$ tend vers l'infini, calculons $$\lim_{k \to \infty} \frac{k}{k+1}.$$ 4. Divisons le numérateur et le dénominateur par $k$ : $$\lim_{k \to \infty} \frac{k/k}{(k+1)/k} = \lim_{k \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{k}}.$$ 5. Quand $k$ tend vers l'infini, $\frac{1}{k}$ tend vers 0, donc $$\lim_{k \to \infty} \frac{1}{1 + 0} = 1.$$ 6. Conclusion : La suite $x_k = \frac{k}{k+1}$ converge bien vers 1.