📘 algèbre

1. Énonçons le problème : On nous donne deux points $A$ et $B$ avec les coordonnées $x_A=4$ et $x_B=-\frac{17}{3}$. Nous devons calculer la distance entre ces deux points, notée $A

1. Énonçons le problème : On a deux points $A$ et $B$ avec les abscisses $x_A=4$ et $x_B=\frac{17}{3}$. Il faut calculer la distance $AB$ sur l'axe des abscisses. 2. La distance en

1. Énonçons le problème : Trouver tous les entiers $n \in \mathbb{Z}$ tels que $$n^2 + 7n^3 + 5 = 0.$$\n\n2. Réécrivons l'équation pour mieux voir les termes : $$7n^3 + n^2 + 5 = 0

1. Énonçons le problème : On a une fonction représentant la quantité de pluie $y$ en millimètres en fonction du temps $x$ en mois, avec des points donnés $(0,320)$, $(12,120)$, et

1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux fonctions numériques :

1. Énonçons le problème : Montrer que la somme des entiers de 1 à n, notée $s=1+2+3+\ldots+n$, est égale à $\frac{n(n+1)}{2}$. 2. Considérons la somme $s=1+2+3+\ldots+n$.

1. Énonçons le problème : Montrer que la somme des entiers de 1 à n, notée $s = 1 + 2 + 3 + \ldots + n$, est égale à $\frac{n(n+1)}{2}$. 2. Considérons la somme $s = 1 + 2 + 3 + \l

1. **Énoncé du problème** : On transforme le graphique de $y = x^3$ pour obtenir le graphique de $y = 0,5(-3(x - 1))^3 + 4$. Nous devons identifier les paramètres et transformation

1. Commençons par rappeler la définition d'une suite géométrique. Une suite $(V_n)$ est géométrique s'il existe un nombre réel $q$ tel que pour tout $n$, on a $\frac{V_{n+1}}{V_n}

1. Énonçons le problème : résoudre le calcul donné précédemment (veuillez préciser si un calcul spécifique était attendu). 2. Sans calcul précis fourni, je ne peux pas effectuer le

1. **Énoncé du problème 1:** Nous avons l'équation complexe (E) : $$z^2 - (2 + i)z + 2i = 0.$$ On doit justifier sans calculer les racines $z'$ et $z''$ que :

1. **Énoncé du problème :** On considère l'équation $(E): z^2 - (2 + i) z + 2i = 0$. 2. **Justification sans calcul des racines :**

1. Énonçons le problème : calculer la valeur de l'expression $$\frac{n^{2024} + 3 + (n+3)^{2025}}{2}$$ pour une variable $n$ donnée. 2. L'expression est une moyenne de trois termes

1. Énoncer le problème : Nous devons déterminer la vérité de la proposition $\forall x \in \mathbb{R}, 3x^2 - 7x + 4 \leq 0$. 2. Calculer le discriminant $\Delta$ pour le polynôme

1. Énonçons le problème : trouver la fonction inverse de $f(x) = -\frac{1}{3}x^2 + x - 2$. 2. La fonction $f$ est quadratique et non bijective sur $\mathbb{R}$, donc elle n'a pas d

1. Énonçons le problème : déterminer la vérité de la proposition $\forall x \in \mathbb{R} : 3 - 7x + 4 \leq 0$. 2. Simplifions l'expression :

1. **Enoncé du problème** : Trouver tous les entiers naturels $x$ et $y$ tels que $x^2 - y^2 = 28$. 2. **Compréhension de l'équation** : L'équation $x^2 - y^2 = 28$ est une différe

1. Énonçons le problème : On cherche à savoir ce qu'est une fonction qui n'est ni paire ni impaire. 2. Rappelons les définitions :

1. Énoncé du problème. Problème: Rendre rationnel des expressions contenant $A=\sqrt{2}$.

1. **Énoncé du problème :** On donne la fonction $$f(x) = \frac{-2x^2 + x - 3}{x + 2}$$.

1. Énonçons le problème : On a une fonction $y = 4x^2 - 4x + 8 + x - 2$, que l'on peut simplifier. 2. Simplifions l'expression de $y$ :