1. Énonçons le problème : On a une fonction représentant la quantité de pluie $y$ en millimètres en fonction du temps $x$ en mois, avec des points donnés $(0,320)$, $(12,120)$, et $(24,320)$ formant un graphe en V. 2. Le problème indique qu'au 3e mois, la pluie était de 270 mm, ce qui est cohérent avec la forme du graphe. 3. La fonction est symétrique et linéaire par morceaux, décroissant de 320 à 120 mm de $x=0$ à $x=12$, puis croissant de 120 à 320 mm de $x=12$ à $x=24$. 4. Trouvons l'expression de la fonction pour $0 \leq x \leq 12$ : $$y = mx + b$$ avec $m = \frac{120 - 320}{12 - 0} = \frac{-200}{12} = -\frac{50}{3}$ et $b = 320$. Donc, $$y = -\frac{50}{3}x + 320$$ 5. Pour $12 \leq x \leq 24$, la pente est : $$m = \frac{320 - 120}{24 - 12} = \frac{200}{12} = \frac{50}{3}$$ et la fonction est : $$y = \frac{50}{3}x + c$$ Pour trouver $c$, utilisons le point $(12,120)$ : $$120 = \frac{50}{3} \times 12 + c \Rightarrow 120 = 200 + c \Rightarrow c = 120 - 200 = -80$$ Donc, $$y = \frac{50}{3}x - 80$$ 6. On cherche les mois $x$ où $y \leq 220$. Pour $0 \leq x \leq 12$ : $$-\frac{50}{3}x + 320 \leq 220$$ $$-\frac{50}{3}x \leq -100$$ $$x \geq \frac{-100}{-\frac{50}{3}} = \frac{-100 \times 3}{-50} = 6$$ Donc, pour $x$ entre 6 et 12, $y \leq 220$. Pour $12 \leq x \leq 24$ : $$\frac{50}{3}x - 80 \leq 220$$ $$\frac{50}{3}x \leq 300$$ $$x \leq \frac{300}{\frac{50}{3}} = \frac{300 \times 3}{50} = 18$$ Donc, pour $x$ entre 12 et 18, $y \leq 220$. 7. Conclusion : Le mois durant lequel la pluie est de 220 mm ou moins est entre le 6e et le 18e mois inclus. Réponse finale : $6 \leq x \leq 18$ mois.