1. Énonçons le problème : Montrer que la somme des entiers de 1 à n, notée $s = 1 + 2 + 3 + \ldots + n$, est égale à $\frac{n(n+1)}{2}$. 2. Considérons la somme $s = 1 + 2 + 3 + \ldots + n$. 3. Écrivons la somme dans l'ordre inverse : $s = n + (n-1) + (n-2) + \ldots + 1$. 4. Additionnons ces deux expressions terme à terme : $$ s + s = (1 + n) + (2 + (n-1)) + (3 + (n-2)) + \ldots + (n + 1) $$ Chaque parenthèse vaut $n+1$, et il y a $n$ termes, donc : $$ 2s = n(n+1) $$ 5. En divisant par 2, on obtient : $$ s = \frac{n(n+1)}{2} $$ 6. Conclusion : La somme des entiers de 1 à n est bien $\frac{n(n+1)}{2}$, ce qui conclut la démonstration.