1. **Énoncé du problème :** Comparer les nombres $\frac{39}{35}$ et $\frac{8}{7}$, puis en déduire la comparaison des nombres $-\sqrt{3} \cdot \frac{39}{35}$ et $-\sqrt{3} \cdot \frac{8}{7}$.\n\n2. **Formule et règles importantes :** Pour comparer deux fractions, on peut les mettre au même dénominateur ou convertir en décimales. Pour comparer des produits par un nombre négatif, on inverse le sens de la comparaison.\n\n3. **Calculs intermédiaires :**\n- Calculons $\frac{39}{35}$ : $\frac{39}{35} = 1,1142857...$\n- Calculons $\frac{8}{7}$ : $\frac{8}{7} = 1,142857...$\n\n4. **Comparaison des fractions :**\n$\frac{39}{35} = 1,1142857... < 1,142857... = \frac{8}{7}$\nDonc $\frac{39}{35} < \frac{8}{7}$.\n\n5. **Comparaison des produits par $-\sqrt{3}$ :**\nSachant que $\sqrt{3} > 0$, multiplier par $-\sqrt{3}$ change le signe et inverse l'ordre.\nDonc :\nSi $\frac{39}{35} < \frac{8}{7}$ alors\n$-\sqrt{3} \cdot \frac{39}{35} > -\sqrt{3} \cdot \frac{8}{7}$.\n\n**Réponse finale :**\n$\frac{39}{35} < \frac{8}{7}$ et $-\sqrt{3} \cdot \frac{39}{35} > -\sqrt{3} \cdot \frac{8}{7}$.