1. Énoncé du problème : Résoudre l'inéquation suivante : $$2x - 5 > 3x + 1$$. 2. Formule et règles importantes : Pour résoudre une inéquation, on utilise les mêmes règles que pour une équation, mais il faut faire attention au sens de l'inégalité lorsqu'on multiplie ou divise par un nombre négatif. 3. Vérification de quelques valeurs : - Pour $x=0$, on a $2(0)-5 = -5$ et $3(0)+1=1$, donc $-5 > 1$ est faux. - Pour $x=10$, on a $2(10)-5=15$ et $3(10)+1=31$, donc $15 > 31$ est faux. - Pour $x=-10$, on a $2(-10)-5=-25$ et $3(-10)+1=-29$, donc $-25 > -29$ est vrai. 4. Résolution de l'inéquation : $$2x - 5 > 3x + 1$$ Soustrayons $3x$ des deux côtés : $$2x - 3x - 5 > 1$$ $$-x - 5 > 1$$ Ajoutons 5 des deux côtés : $$-x > 6$$ Multiplions par $-1$ (en inversant le sens de l'inégalité) : $$x < -6$$ 5. Conclusion : La solution de l'inéquation est $$x < -6$$. Toute valeur de $x$ strictement inférieure à $-6$ vérifie l'inéquation.