1. **Énoncé du problème :** Compléter par un nombre de la forme $a^n$ avec $a$ et $n$ entiers pour l'expression $\frac{5^{10}}{5^5}$. 2. **Formule utilisée :** Pour diviser des puissances de même base, on soustrait les exposants : $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ 3. **Application :** Ici, $a=5$, $m=10$, $n=5$. 4. **Calcul :** $$\frac{5^{10}}{5^5} = 5^{10-5} = 5^5$$ 5. **Conclusion :** Le résultat est $5^5$. Cette règle s'applique uniquement si la base est la même et non nulle. Soustraire les exposants simplifie l'expression en une seule puissance.