1. **Énoncé du problème :** Comparer les nombres réels $a$ et $b$ sachant que $3a + 2\sqrt{5} = 3b - \sqrt{3}$. 2. **Formule et règles importantes :** On utilise la propriété d'égalité des réels : si $x = y$, alors $x - y = 0$. 3. **Travail intermédiaire :** Partant de l'égalité donnée : $$3a + 2\sqrt{5} = 3b - \sqrt{3}$$ On réarrange pour isoler $a$ et $b$ : $$3a - 3b = -\sqrt{3} - 2\sqrt{5}$$ $$3(a - b) = -\sqrt{3} - 2\sqrt{5}$$ Donc : $$a - b = \frac{-\sqrt{3} - 2\sqrt{5}}{3}$$ 4. **Interprétation :** Calculons la valeur approchée de $-\sqrt{3} - 2\sqrt{5}$ : $\sqrt{3} \approx 1.732$, $\sqrt{5} \approx 2.236$ Donc : $$-1.732 - 2 \times 2.236 = -1.732 - 4.472 = -6.204$$ Ainsi : $$a - b = \frac{-6.204}{3} = -2.068$$ 5. **Conclusion :** Comme $a - b = -2.068 < 0$, on a : $$a < b$$ **Réponse finale :** $a$ est strictement inférieur à $b$.