📘 géométrie

1. **Énoncé du problème :** Dans le triangle $ABC$, on a $AB=26$, les médianes $AN$ et $BM$ se coupent en $O$ avec $\angle AOB = 120$ grades (soit $120^\circ$). On connaît $BM=24$

1. Énoncé du problème : Calculer les vecteurs $\overrightarrow{BA}$, $\overrightarrow{BC}$, puis leur produit scalaire $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}$. En déduire $

1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux quadrilatères semblables avec un facteur d'échelle $k = \frac{24}{20} = 1{,}2$.

1. **Énoncé du problème :** Nous avons un hexagone régulier gris qui représente le tout.

1. Énoncé du problème : Nous avons un triangle avec les côtés $A=5,9$, $B=3,4$ et l'angle $\alpha = 22^\circ$ opposé au côté $a$. Nous cherchons la valeur de l'angle $c$.

1. **Énoncé du problème :** Soit ABC un triangle rectangle en A, non isocèle, avec E et F les milieux respectifs de [AB] et [AC]. H est la projection orthogonale de A sur (BC) et B

1. **Énoncé du problème 21 :** Étudier si les droites (KS) et (PN) sont parallèles dans le parallélogramme KMNL de centre O, avec P le projeté orthogonal de N sur (KM) et S le symé

1. **Énoncé du problème 21 :** On a un parallélogramme KMNL de centre O, non losange. P est le projeté orthogonal de N sur (KM), S est le symétrique de P par rapport à O. On veut s

1. **Énoncé du problème :** Déterminer, en justifiant la réponse, la mesure de l'angle $BDC$ dans un cercle où les points $A$, $B$, $C$, et $D$ appartiennent au cercle $(C)$.

1. Calculer la somme des angles en grade d’un polygone de 10 côtés. La somme des angles intérieurs $S$ d’un polygone à $n$ côtés est donnée par la formule :

1. **Énoncé du problème :** Calculer la somme des angles en grades d'un polygone de 10 côtés. 2. **Formule utilisée :** La somme des angles intérieurs $S$ d'un polygone à $n$ côtés

1. **Énoncé du problème :** Calculer la somme des angles en grades d'un polygone à 10 côtés. 2. **Formule utilisée :** La somme des angles intérieurs $S$ d'un polygone à $n$ côtés

1. **Énoncé du problème** : Montrer qu'il existe un seul déplacement qui envoie $A$ en $O$ et $C$ en $B$. 2. **Formule et règles importantes** : Un déplacement dans le plan est une

1. **Énoncé du problème :** Nous allons étudier la loi des sinus et la loi des cosinus, deux outils essentiels pour résoudre des triangles quelconques. 2. **Loi des sinus :** Elle

1. **Énoncé du problème :** Soient ABC un triangle et G le barycentre des points pondérés (A;-1), (B;-4), (C;3). On définit I comme barycentre des points pondérés (B;-4) et (C;3),

1. Énoncé du problème : Soit ABC un triangle avec les points A, B, C et G défini comme le barycentre $G = \bar{(A,3); (B,-1); (C,2)}$. Construire le point G. 2. Rappel de la formul

1. **Énoncé du problème :** Considérons un mobile qui se déplace indéfiniment selon un trajet en forme de carrés imbriqués, commençant au point $(0,0)$.

1. **Énoncé du problème :** Un mobile commence son déplacement au point $(0,0)$ et suit un trajet en spirale formé par deux carrés imbriqués avec des longueurs de côtés données.

1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux segments de droite : AB avec A(-3, -4) et B(5, 0), et CD avec C(4, -3) et D(0, 5).

1. **Énoncé du problème :** Calculer les vecteurs $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{DE}$, $\overrightarrow{DB}$ à partir des points donnés :

1. **Énoncé du problème :** Trouver la valeur de $x$ dans le triangle rectangle $ABC$ où $\angle C = 90^\circ$, $BC = 7$ cm, $CD = 5$ cm (hauteur issue de $C$ sur $AB$), et $AB = x