1. **Énoncé du problème :** Un mobile commence son déplacement au point $(0,0)$ et suit un trajet en spirale formé par deux carrés imbriqués avec des longueurs de côtés données. 2. **Objectif :** Trouver les coordonnées théoriques du point d'arrivée du mobile après avoir parcouru ce trajet. 3. **Analyse du trajet :** Le mobile commence en bas à gauche du carré extérieur au point $(0,0)$. 4. **Longueurs des côtés du carré extérieur :** - Bas : $\frac{9}{2} = 4.5$ - Gauche : $\frac{24}{5} = 4.8$ - Haut : $6$ - Droite : $6$ 5. **Parcours du carré extérieur (sens horaire) :** - De $(0,0)$ vers la droite : $(4.5,0)$ - Puis vers le haut : $(4.5,4.8)$ - Puis vers la gauche : $(4.5-6,4.8) = (-1.5,4.8)$ - Puis vers le bas : $(-1.5,4.8-6) = (-1.5,-1.2)$ 6. **Longueurs des côtés du carré intérieur :** - Bas : $8$ - Gauche : $\frac{384}{125} = 3.072$ - Haut : $\frac{27}{8} = 3.375$ - Droite : $\frac{96}{25} = 3.84$ 7. **Position du carré intérieur :** Le carré intérieur est imbriqué dans le carré extérieur, donc son point de départ est à la fin du parcours extérieur, soit $(-1.5,-1.2)$. 8. **Parcours du carré intérieur (sens horaire) :** - De $(-1.5,-1.2)$ vers la droite : $(-1.5+8,-1.2) = (6.5,-1.2)$ - Puis vers le haut : $(6.5,-1.2+3.072) = (6.5,1.872)$ - Puis vers la gauche : $(6.5-3.375,1.872) = (3.125,1.872)$ - Puis vers le bas : $(3.125,1.872-3.84) = (3.125,-1.968)$ 9. **Coordonnées théoriques du point d'arrivée :** Après avoir parcouru les deux carrés, le mobile arrive au point final $\boxed{(3.125,-1.968)}$. 10. **Résumé :** Le mobile part de $(0,0)$, suit le carré extérieur puis le carré intérieur, et termine au point $(3.125,-1.968)$.