1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux quadrilatères semblables avec un facteur d'échelle $k = \frac{24}{20} = 1{,}2$. Le grand quadrilatère a pour côtés : $(4x + 6)$ cm, $(2x + 6)$ cm, $4x$ cm, et $(4x + 4)$ cm. Le périmètre du grand quadrilatère est donné par $D = (14x + 10)$ cm. 2. **Objectif :** Déterminer l'expression algébrique réduite qui représente le périmètre du petit quadrilatère. 3. **Rappel important :** Pour deux figures semblables, les longueurs correspondantes sont proportionnelles avec un facteur $k$. Cela signifie que le périmètre du petit quadrilatère $p$ est lié au périmètre du grand quadrilatère $D$ par : $$p = \frac{D}{k}$$ 4. **Calcul du périmètre du petit quadrilatère :** On remplace $D$ et $k$ : $$p = \frac{14x + 10}{1{,}2}$$ 5. **Simplification de l'expression :** Diviser chaque terme par $1{,}2$ revient à multiplier par $\frac{5}{6}$ car $1{,}2 = \frac{6}{5}$ : $$p = (14x + 10) \times \frac{5}{6} = \frac{14x \times 5}{6} + \frac{10 \times 5}{6} = \frac{70x}{6} + \frac{50}{6}$$ 6. **Réduction des fractions :** $$\frac{70x}{6} = \frac{35x}{3}$$ $$\frac{50}{6} = \frac{25}{3}$$ 7. **Expression finale du périmètre du petit quadrilatère :** $$p = \frac{35x}{3} + \frac{25}{3} = \frac{35x + 25}{3}$$ **Réponse finale :** Le périmètre du petit quadrilatère est donné par $$p = \frac{35x + 25}{3} \text{ cm}$$