1. Énoncé du problème : Soit ABC un triangle avec les points A, B, C et G défini comme le barycentre $G = \bar{(A,3); (B,-1); (C,2)}$. Construire le point G. 2. Rappel de la formule du barycentre : Pour des points $P_1, P_2, ..., P_n$ avec des coefficients $\alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_n$ tels que $\sum \alpha_i \neq 0$, le barycentre $G$ a pour coordonnées $$G = \left(\frac{\sum \alpha_i x_i}{\sum \alpha_i}, \frac{\sum \alpha_i y_i}{\sum \alpha_i}\right)$$ 3. Calcul des coordonnées de G : Soit $A(x_A,y_A)$, $B(x_B,y_B)$, $C(x_C,y_C)$. Les coefficients sont $3$ pour A, $-1$ pour B, et $2$ pour C. Les coordonnées de G sont donc $$x_G = \frac{3x_A - 1 x_B + 2 x_C}{3 - 1 + 2} = \frac{3x_A - x_B + 2x_C}{4}$$ $$y_G = \frac{3y_A - 1 y_B + 2 y_C}{4}$$ 4. Interprétation : Le point G est un point pondéré par les coefficients donnés, ce qui peut être vu comme un centre de masse avec poids positifs et négatifs. 5. Conclusion : Pour construire G, il suffit de connaître les coordonnées de A, B, C et appliquer la formule ci-dessus. Réponse finale : $$G = \left(\frac{3x_A - x_B + 2x_C}{4}, \frac{3y_A - y_B + 2y_C}{4}\right)$$