1. Le problème consiste à étudier la nature de la somme de la fonction $\sum_{n=0}^{\infty} e^n$, où $n$ varie de 0 à l'infini. 2. Cette somme est une série géométrique avec le terme général $a_n=e^n$. 3. Rappelons que pour une série géométrique $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n$, la série converge si et seulement si $|r|<1$. 4. Ici, le terme général est $e^n$, donc $r=e$. 5. Or, $e$ est une constante approximativement égale à 2.718, donc $|e|>1$. 6. Par conséquent, la série $\sum_{n=0}^{\infty} e^n$ diverge, car la raison $r$ n'est pas comprise entre -1 et 1. 7. Ainsi, la somme n'a pas de valeur finie et est une série divergente.