1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $g(x) = \frac{1}{x}$ et la fonction $f(x) = x$. 2. L'intervalle étudié est $1 < x < 2$. 3. On cherche à comprendre la propriété suivante : pour tout $x \in ]0,+\infty[$ on a une inégalité intégrale impliquant $f(x)$ et une constante $\alpha$, exprimée par $$\int |f(x) - \alpha| \leq \frac{1}{\pi} \int \frac{1}{x + \alpha}.$$ 4. Cette expression semble faire référence à une moyenne ou une borne sur la fonction $f(x)$ comparée avec un décalage $\alpha$. 5. Pour mieux comprendre, on pourrait interpréter $\alpha$ comme la moyenne ou la solution moyenne cherchée dans l'intervalle $]1,2[$. 6. Ainsi, - Calculons la moyenne $m$ de $f(x)$ sur $[1,2]$ : $$m = \frac{1}{2-1} \int_1^2 x\, dx = \int_1^2 x\, dx = \left[\frac{x^2}{2}\right]_1^2 = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5.$$ 7. Cette moyenne $m = 1.5$ peut être prise comme valeur $\alpha$ pour l'inégalité. 8. En résumé, on a vérifié que $f(x)$ admet une moyenne dans l'intervalle $]1,2[$ donnée par $1.5$. **Réponse finale :** La moyenne de $f(x) = x$ sur l'intervalle $[1,2]$ est $$\boxed{1.5}.$$