📘 arithmétique

1. Énonçons le problème : On a deux ensembles de données avec des multiplications et des valeurs associées. Il faut calculer les produits et comprendre leur signification. 2. Calcu

1. Énonçons le problème : Trouver tous les entiers naturels $n$ tels que $\sqrt{\frac{11n - 5}{n + 4}}$ soit un entier naturel. 2. Posons $k = \sqrt{\frac{11n - 5}{n + 4}}$ avec $k

1. Énonçons le problème : Trouver tous les entiers $n \in \mathbb{Z}$ tels que $n^2 + 7$ divise $n^3 + 5$. 2. Cela signifie qu'il existe un entier $k$ tel que $$n^3 + 5 = k(n^2 + 7

1. Énoncé : Trouver l'entier naturel $N$ qui divise tous les entiers. 2. Analyse : Un entier $N$ qui divise tous les entiers doit diviser chaque entier positif, négatif et zéro.

1. Montrer que $\gcd(n+1,n+2) = 1$. - Deux entiers consécutifs ont toujours un plus grand commun diviseur égal à 1 car ils ne partagent aucun facteur premier commun.

1. **Étudier si les nombres suivants sont premiers : 67 ; 163 ; 341 ; 1540 ; 1559** - 67 : C'est un nombre premier car il n'a pas de diviseurs autres que 1 et lui-même.

1. Étudier si les nombres suivants sont premiers : 49 ; 289 ; 407 ; 387 ; 1559 - 49 = $7^2$, donc 49 n'est pas premier.

1. Étudier si les nombres suivants sont premiers : 49 ; 289 ; 407 ; 387 ; 1559. - 49 = $7^2$, donc 49 n'est pas premier.

1. Énonçons le problème : Montrer que pour un nombre premier $p \geq 3$, le nombre $p^{2023} + 2023$ n'est pas premier. 2. Considérons le nombre $N = p^{2023} + 2023$ où $p$ est un

1. Nous allons étudier la divisibilité dans l'ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$.\n2. La notion de divisibilité : un entier $a$ divise un entier $b$ si et seulement s'il ex

1. Énoncé du problème : Nous étudions la définition des nombres parfaits en analysant la somme de leurs diviseurs positifs. 1-a) Liste des diviseurs positifs de 28 :

1. Énonçons le problème : montrer que le nombre $-1 + 7^{2018}$ est premier. 2. Observons que $-1 + 7^{2018} = 7^{2018} - 1$.

1. Énoncé du problème : Décomposer 28 en facteurs premiers et déterminer tous ses diviseurs pairs. 2. Décomposons 28 en facteurs premiers.

1. Énonçons le problème : Décomposer 28 en facteurs premiers puis déterminer tous ses diviseurs pairs. 2. Décomposons 28 en facteurs premiers.

1. Énonçons le problème : Soient $x$ et $y$ deux entiers naturels ($x \in \mathbb{N}$ et $y \in \mathbb{N}$). Montrer que $x+y$ et $x-y$ ont la même parité.

1. Énonçons le problème : Identifier la position des chiffres 8, 2, 6 et 1 dans le nombre 8,261 en termes de unités, dixièmes, centièmes et millièmes. 2. Le chiffre \textbf{8} est

1. Énonçons le problème : On doit décomposer chaque nombre fractionnaire ou décimal donné en chiffres correspondant aux unités, dixièmes, centièmes, millièmes, et dix-millièmes. 2.

1. Énonçons le problème : Trouver tous les entiers naturels $n$ tels que $$\frac{(n+2)(n+5)+8}{n+2} \in \mathbb{N}.$$\n\n2. Simplifions l'expression au numérateur : $$(n+2)(n+5) +

1. Montrons que 9 divise \(8^{17} + 4^{24}\). - Observons \(8 \equiv -1 \pmod{9}\) car \(8 = 9 - 1\).

1. **Énoncé du problème :** n est un entier supérieur à 3. On pose $E = n^3 - n$.

1. **Énoncé du problème :** Nous cherchons l'ensemble des entiers naturels $n$ tels que $n+5$ divise $2n+7$.