1. Nous allons étudier la divisibilité dans l'ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$.\n2. La notion de divisibilité : un entier $a$ divise un entier $b$ si et seulement s'il existe un entier $k$ tel que $b = a \times k$. On note cela $a \mid b$.\n3. Exemple : vérifier si $3$ divise $15$. On cherche un $k$ tel que $15 = 3 \times k$. Ici, $k=5$, donc $3 \mid 15$.\n4. Propriété importante : si $a \mid b$ et $a \mid c$, alors $a \mid (b+c)$ et $a \mid (b-c)$. Cela signifie que le diviseur commun divise aussi la somme et la différence.\n5. Exercices typiques : vérifier la divisibilité, trouver les diviseurs communs, calculer le plus grand commun diviseur (PGCD) avec l'algorithme d'Euclide.\n6. Pour l'algorithme d'Euclide, si vous devez trouver $\mathrm{PGCD}(a,b)$, on effectue les divisions successives jusqu'à ce que le reste soit nul. Le dernier diviseur non nul est le PGCD.\n7. Exemple : trouver $\mathrm{PGCD}(48,18)$.\nOn divise $48$ par $18$ : $48 = 18 \times 2 + 12$.\nPuis $18 = 12 \times 1 + 6$.\nPuis $12 = 6 \times 2 + 0$.\nLe PGCD est donc $6$.\n8. N'hésitez pas à poser des questions spécifiques ou à me donner des exercices pour vous aider davantage.