1. Étudier si les nombres suivants sont premiers : 49 ; 289 ; 407 ; 387 ; 1559. - 49 = $7^2$, donc 49 n'est pas premier. - 289 = $17^2$, donc 289 n'est pas premier. - 407 = $11 \times 37$, donc 407 n'est pas premier. - 387 = $3 \times 129$, donc 387 n'est pas premier. - 1559 : tester les diviseurs premiers jusqu'à $\sqrt{1559} \approx 39.5$. 1559 n'est divisible par aucun nombre premier jusqu'à 37, donc 1559 est premier. 2. Décomposer en produit de facteurs premiers : 6250 ; 5259 ; 1650 ; 675. - 6250 = $2 \times 5^5$ (car 6250 = 2 × 3125 et 3125 = $5^5$). - 5259 : tester divisibilité par 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. 5259 divisible par 3 (5+2+5+9=21), 5259 ÷ 3 = 1753. 1753 est premier. Donc 5259 = $3 \times 1753$. - 1650 = $2 \times 3 \times 5^2 \times 11$ (car 1650 = 2 × 825, 825 = 3 × 275, 275 = 5^2 × 11). - 675 = $3^3 \times 5^2$ (car 675 = 27 × 25). Réponse finale : - 49, 289, 407, 387 ne sont pas premiers. - 1559 est premier. - 6250 = $2 \times 5^5$. - 5259 = $3 \times 1753$. - 1650 = $2 \times 3 \times 5^2 \times 11$. - 675 = $3^3 \times 5^2$.