1. Énonçons le problème : montrer que le nombre $-1 + 7^{2018}$ est premier. 2. Observons que $-1 + 7^{2018} = 7^{2018} - 1$. 3. Rappelons que $a^n - 1$ peut se factoriser en utilisant la différence de puissances : $$a^n - 1 = (a-1)(a^{n-1} + a^{n-2} + \cdots + a + 1)$$ 4. Ici, $a=7$ et $n=2018$, donc : $$7^{2018} - 1 = (7-1)(7^{2017} + 7^{2016} + \cdots + 7 + 1) = 6 \times (\text{une somme entière})$$ 5. Puisque $7^{2018} - 1$ est un multiple de 6 et est plus grand que 6, ce nombre est divisible par 6 et est donc composite, il ne peut donc pas être premier. 6. Conclusion : le nombre $-1 + 7^{2018}$ n'est pas premier.