1. Énonçons le problème : Trouver le domaine de la fonction $$f(x) = \sqrt{\frac{8 - x}{4 - x}}$$. 2. Pour que la fonction soit définie, l'expression sous la racine carrée doit être positive ou nulle : $$\frac{8 - x}{4 - x} \geq 0$$ 3. De plus, le dénominateur ne peut pas être nul, donc : $$4 - x \neq 0 \implies x \neq 4$$ 4. Étudions le signe de la fraction $$\frac{8 - x}{4 - x}$$. - Le numérateur est nul en $$x = 8$$. - Le dénominateur est nul en $$x = 4$$. 5. Construisons un tableau de signes en considérant les points critiques $$x=4$$ et $$x=8$$ : - Pour $$x < 4$$ : $$8 - x > 0$$ et $$4 - x > 0$$ donc la fraction est positive. - Pour $$4 < x < 8$$ : $$8 - x > 0$$ mais $$4 - x < 0$$ donc la fraction est négative. - Pour $$x > 8$$ : $$8 - x < 0$$ et $$4 - x < 0$$ donc la fraction est positive. 6. La fraction est donc positive ou nulle sur $$(-\infty, 4) \cup [8, +\infty)$$, mais $$x=4$$ est exclu car le dénominateur s'annule. 7. Conclusion : Le domaine de définition de $$f$$ est $$\boxed{(-\infty, 4) \cup [8, +\infty)}$$.