📘 géométrie vectorielle

1. **Énoncé du problème :** Nous avons un carré $ABCD$ de centre $O$ et de côté 1.

1. **Énoncé du problème :** Soit ABC un triangle rectangle non isocèle avec l'angle droit en A, E et F les milieux respectifs de [AB] et [AC], H le projeté orthogonal de A sur (BC)

1. Énoncé du problème : Trouver l'ensemble des points $M$ du plan $P$ tels que les conditions vectorielles données soient vérifiées. 2. Rappel des notations et formules :

1. **Énoncé du problème :** Nous avons un parallélépipède avec une base ordonnée donnée $\{\vec{BA}, \vec{BC}, \vec{HD}\}$ et nous devons exprimer le vecteur $\vec{HG}$ comme une c

1. **Énoncé du problème :** Calculer la norme du vecteur $3\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC}$ où $M$ est un point quelconque, et vérifier l'égalité $

1. Énoncé du problème : Montrer que les vecteurs $\overrightarrow{AE}$ et $\overrightarrow{BF}$ sont colinéaires. 2. Données : $DE = \frac{3}{4} AB$ et $AF = -\frac{4}{3} AD$.

1. **Énoncé du problème :** Soit un triangle ABC avec H le pied de la hauteur issue de A. On connaît : $AB=6$, $BH=4$, $HC=5$. Calculer les produits scalaires demandés.

1. Énoncé du problème 34 : Soit ABC un triangle et G le barycentre du système pondéré {(A;-1),(B;2),(C;3)}. 2. Montrer que : $$\overrightarrow{CG} = \frac{1}{2} \overrightarrow{CB}

1. **Énoncé du problème :** Nous devons déterminer un représentant de chaque somme ou différence de vecteurs donnée, en utilisant les propriétés des parallélogrammes juxtaposés dan

1. **Énoncé du problème :** Calculer l’aire du triangle dont les sommets sont A(1,0,1), B(0,2,3) et C(2,3,-1).

1. **Énoncé du problème :** Calculer l'aire du triangle dont les sommets sont A(1,0,1), B(0,2,3) et C(2,3,-1).

1. **Énoncé du problème :** Nous avons un point $G$ défini par des coordonnées barycentriques par rapport aux points $A$, $B$, $C$ avec les coefficients $(A,1)$, $(B,2)$, $(C,3)$.

1. **Énoncé du problème :** Soit ABCD un parallélogramme et E un point n'appartenant pas à la droite (BC). On considère la parallèle à la droite (BE) passant par A et la parallèle

1. Énoncé du problème : Montrer que le point B est le milieu du segment [IJ] où \(\overrightarrow{AI} = \frac{5}{2} \overrightarrow{AC} + \frac{3}{2} \overrightarrow{CB}\) et \(\ov

1. **Énoncé du problème :** Nous avons un parallélogramme ABCD avec des points M et N tels que $\overrightarrow{BM} = \frac{1}{4} \overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AN} = \fr

1. **Vérifier que le point E est tel que $\overrightarrow{BE} = -\frac{1}{6} \overrightarrow{u}$**. - On rappelle que $\overrightarrow{BE}$ est le vecteur allant de B vers E.

1. **Énoncé du problème** : Nous avons quatre exercices portant sur un triangle ABC avec des longueurs données et des points barycentres ou milieux définis. Nous devons démontrer d

1. **Énoncé du problème :** Nous avons plusieurs exercices sur les vecteurs dans un plan, impliquant des points, des milieux, des relations vectorielles et des propriétés géométriq

1. **Énoncé du problème :** Compléter les égalités vectorielles données en utilisant la figure avec les points $A, B, C, D$ alignés.

1. **Énoncé du problème** : On considère un losange ABCD de centre O, avec F symétrique de C par rapport à B. On doit vérifier la véracité de plusieurs affirmations géométriques li

1. **Énoncé du problème** : Nous avons un triangle ABC avec des points M et N définis par les relations vectorielles :