1. **Énoncé du problème :** Nous devons déterminer un représentant de chaque somme ou différence de vecteurs donnée, en utilisant les propriétés des parallélogrammes juxtaposés dans la figure. 2. **Rappel de la formule du parallélogramme :** Pour un parallélogramme, la somme des vecteurs correspondant à deux côtés adjacents est égale au vecteur diagonal qui part du même point de départ. 3. **Calculs et explications :** (1) $$\overrightarrow{JI} + \overrightarrow{IF} = \overrightarrow{JF}$$ - En effet, en suivant les vecteurs de J à I puis de I à F, on arrive directement de J à F. (2) $$\overrightarrow{GC} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{EC}$$ - Ici, on remarque que $$\overrightarrow{GC} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{EC}$$ car dans le parallélogramme EFGH, les vecteurs s'additionnent selon les côtés parallèles. (3) $$\overrightarrow{FG} - \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AA}$$ - $$\overrightarrow{AA}$$ est le vecteur nul car il part et arrive au même point A. - Donc $$\overrightarrow{FG} - \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{0}$$ (4) $$\overrightarrow{AF} + \overrightarrow{HD} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}$$ - En utilisant la relation des vecteurs dans les parallélogrammes, la somme des trois vecteurs est égale au vecteur $$\overrightarrow{AD}$$. (5) $$\overrightarrow{JE} + \overrightarrow{FG} - \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{DI}$$ - En simplifiant et en utilisant les propriétés des vecteurs dans les parallélogrammes, on obtient $$\overrightarrow{DI}$$. **Conclusion :** Chaque expression vectorielle est simplifiée en un vecteur représentant un segment ou le vecteur nul, en appliquant la règle du parallélogramme et la relation entre vecteurs adjacents.