📘 analyse mathématique

1. Le "tableau de variation" d'une fonction $f$ ou $g$ est un tableau qui montre comment la fonction change (augmente ou diminue) sur différents intervalles. 2. Pour construire ce

1. Le problème consiste à déterminer si une fonction est non croissante ou décroissante. 2. Une fonction est dite décroissante sur un intervalle si, pour tous $x_1 < x_2$ dans cet

1. **Énoncé du problème :** Résoudre l'intégrale définie $$I = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{x+1}{(1+x^2)^2} \, dx$$.

1. Problème 11 : Soit la fonction $f(x,y) = 2x^2 + xy + (y - 7)^2 + 5$ et le point critique $l = (2,8)$. On cherche à déterminer la nature de l'extrémum en $l = (-2,8)$. Formule :

1. Énonçons le problème : Calculer la valeur de $\frac{\infty}{2}$.\n\n2. Rappelons que $\infty$ (infini) n'est pas un nombre réel mais un concept qui représente une quantité sans

1. Énoncé du problème : Nous devons déterminer quelles affirmations parmi A, B, C, D, et E sont correctes concernant les limites et le signe des fonctions.

1. **Énoncé du problème :** On considère une fonction croissante $g : [0,1] \to [0,1]$.

1. Énonçons le problème : On veut montrer que la fonction $f$ est strictement monotone. 2. Rappel : Une fonction $f$ est strictement monotone croissante si pour tous $x_1 < x_2$, o

1. Énonçons le problème : On veut étudier le signe de la dérivée $f'(x)$ pour déterminer si la fonction $f$ est strictement monotone, condition nécessaire pour appliquer le Théorèm

1. Énoncé du problème : Vous souhaitez connaître les techniques pour calculer la limite d'une suite. 2. Définition : La limite d'une suite $(u_n)$ est la valeur que $u_n$ approche

1. **Énoncé du problème :** Construire la courbe (C) de la fonction $f$ dont la dérivée $f'(x)$ est donnée par le tableau de signes et variations.

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie par $$f(x) = x^3 + \frac{3}{x}$$ pour $x \in \mathbb{R}^*$. Nous devons montrer que $f$ est impaire, étudier sa mon

1. Énonçons le problème : Calculer la limite de la fonction lorsque la variable tend vers plus l'infini. 2. La formule générale pour une limite à l'infini dépend de la fonction don

1. Énonçons le problème : Trouver la limite d'une fonction ou d'une expression mathématique donnée. 2. La limite d'une fonction $f(x)$ en un point $a$ est la valeur que $f(x)$ appr

1. Énoncé du problème : Nous avons deux fonctions :

1. Énoncé du problème : On considère les fonctions $f(x) = \frac{9x - 10}{2x - 3}$ et $g(x) = x^3$. Nous devons déterminer la nature de la courbe $(C_f)$, ses éléments caractéristi

1. Le problème consiste à comprendre la différence entre un développement limité et une limite. 2. Un développement limité (ou série de Taylor) d'une fonction $f$ en un point $a$ e

1. **Énoncé du problème :** Analyser la fonction définie sur $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ avec une asymptote verticale en $x=0$ et une asymptote oblique $y=x-1$ aux deux infinis.

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites de la fonction $f(x) = x(\sqrt{x} - 2)^2$ lorsque $x \to +\infty$ et $x \to 0^+$, puis interpréter ces résultats. 2. **Calcul de $\

1. **Énoncé du problème :** On considère une fonction $f$ dérivable sur $\mathbb{R}$ et on cherche à déterminer la valeur de $f'(x)$ en certains points, ainsi que d'autres propriét

1. **Énoncé du problème** : Nous avons trois fonctions $f(x)$, $g(x)$ et $h(x)$ avec leurs graphes décrits. Nous devons remplir un tableau décrivant leur domaine, image, intervalle