1. Énonçons le problème : Calculer la limite de la fonction lorsque la variable tend vers plus l'infini. 2. La formule générale pour une limite à l'infini dépend de la fonction donnée. Par exemple, pour une fonction rationnelle $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$ où $P$ et $Q$ sont des polynômes, la limite à l'infini dépend des degrés de $P$ et $Q$. 3. Rappel important : - Si le degré de $P$ est inférieur à celui de $Q$, la limite est 0. - Si les degrés sont égaux, la limite est le rapport des coefficients dominants. - Si le degré de $P$ est supérieur à celui de $Q$, la limite est $\pm \infty$ selon le signe. 4. Pour un exemple concret, considérons $f(x) = \frac{3x^2 + 2}{5x^2 - x + 1}$. 5. Le degré de $P(x) = 3x^2 + 2$ est 2, et celui de $Q(x) = 5x^2 - x + 1$ est aussi 2. 6. Donc, la limite lorsque $x \to +\infty$ est le rapport des coefficients dominants : $$\lim_{x \to +\infty} \frac{3x^2 + 2}{5x^2 - x + 1} = \frac{3}{5}$$ 7. En conclusion, la limite de la fonction donnée lorsque $x$ tend vers plus l'infini est $\frac{3}{5}$.