📘 analyse mathématique

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction de deux variables réelles $f(x_1,x_2) = 2x_1^2 + 5x_2^2$.

1. Énoncé du problème : Déterminer une fonction $\varphi$ telle que la méthode itérative définie par $x_{n+1} = \varphi(x_n)$ avec $x_0 \in [2,3]$ converge vers la solution $x^*$ d

1. Énoncé du problème : Vous avez une fonction $g$ définie sur $[0,T]$ telle que $g(x) = E$ (constante) et vous souhaitez savoir si $g$ est paire et si la formule de la transformée

1. **Énoncé du problème :** Nous devons citer les étapes pour tracer la courbe représentative d'une fonction, puis étudier deux fonctions $f$ et $g$, déterminer leurs tableaux de v

1. **Énoncé du problème** : Étudier complètement la fonction $$f(x) = x - \sqrt{x^2 - z}$$ où $z$ est un paramètre réel. 2. **Domaine de définition** : Pour que $f(x)$ soit définie

1. Énonçons le problème : Nous devons faire une étude complète d'une fonction, ce qui inclut généralement l'analyse du domaine, des dérivées, des variations, des extremums, des lim

1. **Énoncé du problème :** Trouver l'image d'une fonction $f$ signifie déterminer l'ensemble des valeurs que $f(x)$ peut prendre lorsque $x$ parcourt son domaine. 2. **Formule et

1. Énonçons le problème : maîtriser une fonction déterminée par une formule explicite signifie comprendre comment elle se comporte, comment la représenter, et comment analyser ses

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $g$ définie sur $]0; +\infty[$ par

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $g$ définie sur $]0; +\infty[$ par

1. Trouver deux constantes $m$ et $M$ telles que $m \leq \frac{1}{2 - x^2} \leq M$ pour tout réel $x$. - La fonction $f(x) = \frac{1}{2 - x^2}$ est définie pour $x^2 \neq 2$, donc

1. **Exercice 6**: Soit la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 - 7x + 8$.\ **1. Déterminer l'image par $f$ des intervalles $(-\infty, -2]$, $(-1, 0]$ et $[1, +\infty)$.**\

1. **Exercice 1: Déterminer les limites en 0** Pour chacune des expressions, on utilise la limite fondamentale $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ et le fait que $\tan x \sim x$

1. Énonçons le problème : Nous devons évaluer les limites d'une fonction aux bornes de son domaine. 2. Pour cela, identifions d'abord la fonction et les bornes où nous cherchons le

1. Énonçons le problème : Étudier une fonction, ce qui implique déterminer domaine, dérivée, points critiques, variations, extremums, et éventuellement asymptotes. 2. Pour avancer,

1. Calculons la limite $$\lim_{x \to -\infty} (4x^5 - 3x^2 + 7)$$\ Le terme dominant est $4x^5$. Comme $x^5$ tend vers $-\infty$ quand $x \to -\infty$, et $4x^5$ est prédominant, l

1. Énonçons le problème : expliciter la différence entre \textbf{développement limité} et \textbf{limite}. 2. \textbf{Définition de limite} : la limite d'une fonction $f(x)$ en un

1. **Énoncé du problème** : Nous avons deux fonctions $f(x) = -x^2 + 2x + 1$ et $g(x) = \sqrt{x - 1}$. Nous devons vérifier leur intersection, représenter leurs courbes, résoudre u

1. **Exercice 1 (fonction $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$)** 1) Montrer que $f$ admet un minimum en $a = -1$.

1. Énonçons le problème : Étudier la fonction donnée pour comprendre son comportement (domaine, dérivée, extrema, monotonicité, limites). 2. Précisez explicitement l'expression de

1. On nous demande d'expliquer le concept de continuité d'une fonction. 2. La fonction $f$ est dite continue en un point $a$ si la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $a$ est ég