1. Le problème consiste à déterminer si une fonction est non croissante ou décroissante. 2. Une fonction est dite décroissante sur un intervalle si, pour tous $x_1 < x_2$ dans cet intervalle, on a $f(x_1) \geq f(x_2)$. 3. Une fonction est dite strictement décroissante si $f(x_1) > f(x_2)$ pour tous $x_1 < x_2$. 4. Une fonction est non croissante si elle ne croît jamais, c'est-à-dire que $f(x_1) \geq f(x_2)$, mais peut rester constante sur certains intervalles. 5. Pour vérifier si une fonction est décroissante ou non croissante, on peut étudier le signe de sa dérivée $f'(x)$ : - Si $f'(x) \leq 0$ pour tout $x$ dans l'intervalle, alors $f$ est non croissante. - Si $f'(x) < 0$ pour tout $x$ dans l'intervalle, alors $f$ est strictement décroissante. 6. Exemple : pour $f(x) = -2x + 3$, la dérivée est $f'(x) = -2$, qui est négative partout. Donc $f$ est strictement décroissante. 7. En résumé, pour déterminer si une fonction est non croissante ou décroissante, calculez sa dérivée et analysez son signe.