1. Le problème consiste à comprendre la différence entre un développement limité et une limite. 2. Un développement limité (ou série de Taylor) d'une fonction $f$ en un point $a$ est une approximation polynomiale de $f$ autour de $a$. 3. La formule générale du développement limité à l'ordre $n$ est : $$f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + o((x-a)^n)$$ 4. Cette formule permet d'approximer la fonction près de $a$ par un polynôme, ce qui est utile pour étudier son comportement local. 5. En revanche, une limite étudie la valeur que prend $f(x)$ lorsque $x$ tend vers un certain point, sans forcément chercher une approximation polynomiale. 6. Par exemple, la limite de $f(x)$ en $a$ est notée $\lim_{x \to a} f(x)$ et donne la valeur approchée de $f$ en $a$. 7. En résumé, le développement limité donne une approximation locale par un polynôme, tandis que la limite donne la valeur approchée de la fonction en un point. 8. Ces deux notions sont liées mais distinctes : le développement limité est une extension plus précise que la simple limite.