1. Énoncé du problème : Vous souhaitez connaître les techniques pour calculer la limite d'une suite. 2. Définition : La limite d'une suite $(u_n)$ est la valeur que $u_n$ approche lorsque $n$ tend vers l'infini. 3. Techniques principales : - **Limite par définition** : Utiliser la définition formelle de la limite pour montrer que $u_n$ se rapproche d'une valeur $L$. - **Utilisation des théorèmes de comparaison** : Si $u_n \leq v_n$ et $v_n$ tend vers $L$, alors $u_n$ tend aussi vers $L$. - **Limite des suites usuelles** : Connaître les limites classiques comme $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$. - **Factorisation et simplification** : Simplifier l'expression de $u_n$ pour identifier la limite. - **Utilisation des suites adjacentes** : Trouver deux suites qui encadrent $u_n$ et convergent vers la même limite. - **Règle de l'Hôpital (pour suites définies par des fonctions)** : Appliquer si la suite peut s'exprimer comme une fonction continue. 4. Exemple : Calculer $\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2 + 2}{5n^2 - n}$. - On divise numérateur et dénominateur par $n^2$ : $$\lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{n^2}}{5 - \frac{1}{n}} = \frac{3 + 0}{5 - 0} = \frac{3}{5}$$ 5. Conclusion : Ces techniques permettent d'analyser et de calculer la limite d'une suite selon sa forme et son comportement.