📘 probabilités

1. Énoncé du devoir : Ce devoir contient des questions de cours et trois exercices sur les probabilités et les statistiques.

1. **Énoncé du problème :** Dans un pays donné, une maladie M touche 5 individus pour 1000 de la population.

1. Énoncé du problème. Problème : On lance un dé équilibré à six faces une fois. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?

1. **Énoncé du problème :** On a deux exploitations U et V qui fournissent du sucre. 30 % des paquets viennent de U, 70 % de V. On sait que 3 % des paquets de U portent le label ex

1. **Énoncé du problème :** En France, 2,5 % des naissances sont issues d'une fécondation in vitro (FIV). La probabilité d'avoir des jumeaux suite à une FIV est $\frac{1}{4}$, tand

1. **Énoncé du problème :** Nous avons trois gènes $G_1$, $G_2$, $G_3$ avec des taux de mutation respectifs de 2 %, 3 % et 5 %. Ces gènes sont indépendants.

1. Énoncé du problème : Un sac contient 5 boules rouges et 3 boules bleues. On tire une boule au hasard. 2. Question : Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?

1. **Énoncé du problème :** Nous avons un tirage de boules vertes et rouges numérotées dans une urne. On effectue des tirages avec ou sans remise selon la couleur tirée, et on doit

1. Énoncé du problème : Une classe compte 30 élèves dont 20 filles. À chaque cours de mathématiques, le professeur interroge au hasard un élève sans se souvenir des élèves déjà int

1. **Énoncé du problème** : Calculer l'espérance mathématique $E(X)$ et la variance $V(X)$ d'une variable aléatoire $X$ suivant une loi normale de paramètres inconnus, sachant que

1. **Énoncé du problème :** Calculer la fiabilité d'un cluster composé de serveurs web et de serveurs de base de données en parallèle.

1. **Énoncé du problème** : Nous avons une urne contenant 9 boules : 4 noires, 2 rouges, 3 vertes.

1. **Énoncé du problème Exercice 3** : On tire 2 boules simultanément d'une urne contenant 8 boules numérotées de 1 à 8.

1. **Énoncé du problème :** Une urne contient 8 boules numérotées de 1 à 8.

1. **Énoncé du problème :** On a une urne avec 9 boules : 4 noires, 2 rouges, 3 vertes.

1) Énoncé du problème : Une urne contient 2 boules blanches et 8 boules noires, soit un total de 10 boules.

1. **Énoncé du problème :** Une urne contient 2 boules blanches et 8 boules noires, soit un total de 10 boules. Un joueur tire successivement 5 boules.

1. Énoncé du problème : Le QI suit une loi normale de moyenne $\mu=100$ et d'écart-type $\sigma=15$. On cherche la proportion d'enfants avec un QI inférieur à 70, seuil définissant

1. Énoncé du problème : On considère deux événements $A$ et $B$ dans un espace probabilisé. On cherche à comprendre la probabilité conditionnelle $P(A|B)$, c'est-à-dire la probabil

1. **Énoncé du problème :** On teste un traitement sur un groupe de personnes souffrant de migraine. La probabilité qu'une personne soit guérie au bout de trois heures est $p=0.2$.

1. Énoncé du problème : Un camion transporte 60 sacs, dont 10 contiennent un produit non déclaré. À chaque barrage, 5 sacs sont contrôlés au hasard. On cherche des probabilités lié