1. **Énoncé du problème :** Une urne contient 8 boules numérotées de 1 à 8. On tire 2 boules simultanément. Calculer le nombre de cas favorables pour : a. L'événement A : la somme des numéros est paire. b. L'événement B : la somme des numéros est impaire. c. En déduire les probabilités des événements A et B. 2. **Formule et règles importantes :** Le nombre total de tirages de 2 boules parmi 8 est donné par la combinaison $$C_8^2 = \frac{8!}{2!\times 6!} = 28$$. Pour la somme des numéros : - La somme est paire si les deux numéros sont pairs ou les deux sont impairs. - La somme est impaire si un numéro est pair et l'autre impair. 3. **Calcul des cas favorables :** - Nombres pairs dans l'urne : 2,4,6,8 (4 boules) - Nombres impairs dans l'urne : 1,3,5,7 (4 boules) a. Cas favorables pour A (somme paire) : - Choisir 2 boules paires : $$C_4^2 = \frac{4!}{2!\times 2!} = 6$$ - Choisir 2 boules impaires : $$C_4^2 = 6$$ - Total cas favorables A = $$6 + 6 = 12$$ b. Cas favorables pour B (somme impaire) : - Choisir 1 boule paire et 1 boule impaire : $$C_4^1 \times C_4^1 = 4 \times 4 = 16$$ 4. **Calcul des probabilités :** - Probabilité de A : $$P(A) = \frac{\text{cas favorables A}}{\text{total cas}} = \frac{12}{28} = \frac{3}{7} \approx 0.4286$$ - Probabilité de B : $$P(B) = \frac{16}{28} = \frac{4}{7} \approx 0.5714$$ **Réponse finale :** - Nombre de cas favorables A = 12 - Nombre de cas favorables B = 16 - Probabilité de A = $\frac{3}{7}$ - Probabilité de B = $\frac{4}{7}$