1. Énoncé du problème : Une urne contient 4 boules blanches et 5 boules noires. On tire successivement 3 boules sans remise. 2. Calcul du nombre total de tirages possibles : Le nombre total de façons de tirer 3 boules parmi 9 (4 blanches + 5 noires) est donné par la combinaison : $$\binom{9}{3} = \frac{9!}{3!\times 6!} = \frac{9\times8\times7}{3\times2\times1} = 84$$ 3. Probabilité de l'événement A (tirer 3 boules blanches) : Le nombre de façons de tirer 3 boules blanches parmi 4 est : $$\binom{4}{3} = 4$$ Donc la probabilité est : $$P(A) = \frac{\binom{4}{3}}{\binom{9}{3}} = \frac{4}{84} = \frac{1}{21} \approx 0{,}0476$$ 4. Probabilité de l'événement B (tirer 3 boules noires) : Le nombre de façons de tirer 3 boules noires parmi 5 est : $$\binom{5}{3} = 10$$ Donc la probabilité est : $$P(B) = \frac{10}{84} = \frac{5}{42} \approx 0{,}1190$$ 5. Probabilité de l'événement C (tirer 3 boules de même couleur) : C est l'union de A et B, donc : $$P(C) = P(A) + P(B) = \frac{1}{21} + \frac{5}{42} = \frac{2}{42} + \frac{5}{42} = \frac{7}{42} = \frac{1}{6} \approx 0{,}1667$$ 6. Probabilité de l'événement E (obtenir exactement 2 boules de même couleur) : Cela signifie tirer 2 boules d'une couleur et 1 de l'autre. - Nombre de façons de tirer 2 blanches et 1 noire : $$\binom{4}{2} \times \binom{5}{1} = 6 \times 5 = 30$$ - Nombre de façons de tirer 2 noires et 1 blanche : $$\binom{5}{2} \times \binom{4}{1} = 10 \times 4 = 40$$ Total des cas favorables : $$30 + 40 = 70$$ Donc la probabilité est : $$P(E) = \frac{70}{84} = \frac{35}{42} = \frac{5}{6} \approx 0{,}8333$$ Réponses finales : - Nombre total de tirages possibles : 84 - $P(A) = \frac{1}{21}$ - $P(B) = \frac{5}{42}$ - $P(C) = \frac{1}{6}$ - $P(E) = \frac{5}{6}$