1. **Énoncé du problème :** En France, 2,5 % des naissances sont issues d'une fécondation in vitro (FIV). La probabilité d'avoir des jumeaux suite à une FIV est $\frac{1}{4}$, tandis que sans FIV elle est $\frac{1}{80}$. Tom voit une personne avec des jumeaux et pense que c'est probablement dû à une FIV. Nous devons évaluer cette affirmation. 2. **Formules et règles importantes :** On utilise la formule de probabilité conditionnelle et le théorème de Bayes pour calculer la probabilité qu'une naissance avec jumeaux soit issue d'une FIV : $$P(\text{FIV} | \text{jumeaux}) = \frac{P(\text{jumeaux} | \text{FIV}) \times P(\text{FIV})}{P(\text{jumeaux})}$$ avec $$P(\text{jumeaux}) = P(\text{jumeaux} | \text{FIV}) \times P(\text{FIV}) + P(\text{jumeaux} | \text{non FIV}) \times P(\text{non FIV})$$ 3. **Calcul des probabilités données :** - $P(\text{FIV}) = 0.025$ - $P(\text{non FIV}) = 1 - 0.025 = 0.975$ - $P(\text{jumeaux} | \text{FIV}) = \frac{1}{4} = 0.25$ - $P(\text{jumeaux} | \text{non FIV}) = \frac{1}{80} = 0.0125$ 4. **Calcul de $P(\text{jumeaux})$ :** $$P(\text{jumeaux}) = 0.25 \times 0.025 + 0.0125 \times 0.975 = 0.00625 + 0.0121875 = 0.0184375$$ 5. **Calcul de $P(\text{FIV} | \text{jumeaux})$ :** $$P(\text{FIV} | \text{jumeaux}) = \frac{0.25 \times 0.025}{0.0184375} = \frac{0.00625}{0.0184375} \approx 0.339$$ 6. **Interprétation :** La probabilité qu'une naissance avec jumeaux soit due à une FIV est d'environ 33,9 %. Donc, même si c'est plus probable que la moyenne (2,5 %), ce n'est pas certain. L'affirmation de Tom est plausible mais pas garantie. **Réponse finale :** La probabilité que les jumeaux soient issus d'une FIV est environ $33,9\%$.