1. **Énoncé du problème :** Calculer la fiabilité d'un cluster composé de serveurs web et de serveurs de base de données en parallèle. 2. **Formules et règles importantes :** - La probabilité qu'au moins un serveur fonctionne dans un groupe en parallèle est donnée par : $$P(\text{au moins un fonctionne}) = 1 - P(\text{tous tombent en panne})$$ - Pour des serveurs indépendants, la probabilité que tous tombent en panne est le produit des probabilités individuelles de panne. - La probabilité que le système fonctionne est le produit des probabilités que chaque sous-système (web et base de données) fonctionne, sous hypothèse d'indépendance. 3. **Calculs intermédiaires :** **1. Calcul de $P(\text{au moins un web})$ :** - Chaque serveur web a une probabilité de fonctionnement $p_w = 0.98$. - Probabilité de panne d'un serveur web : $1 - p_w = 0.02$. - Il y a 2 serveurs web en parallèle. - Probabilité que les 2 serveurs web tombent en panne : $0.02 \times 0.02 = 0.0004$. - Donc, $P(\text{au moins un web}) = 1 - 0.0004 = 0.9996$. **2. Calcul de $P(\text{au moins une DB})$ :** - Chaque serveur base de données a une probabilité de fonctionnement $p_{db} = 0.99$. - Probabilité de panne d'un serveur DB : $1 - p_{db} = 0.01$. - Il y a 3 serveurs DB en parallèle. - Probabilité que les 3 serveurs DB tombent en panne : $0.01^3 = 0.000001$. - Donc, $P(\text{au moins une DB}) = 1 - 0.000001 = 0.999999$. **3. Calcul de $P(\text{système fonctionne})$ sous indépendance :** - Le système fonctionne si au moins un serveur web ET au moins une base de données fonctionnent. - Sous indépendance, $P(\text{système fonctionne}) = P(\text{au moins un web}) \times P(\text{au moins une DB})$ - Donc, $P(\text{système fonctionne}) = 0.9996 \times 0.999999 = 0.9995996$. **4. Probabilité que le système soit complètement en panne :** - C'est la probabilité que tous les serveurs web soient en panne OU tous les serveurs DB soient en panne. - Sous indépendance, la panne complète est l'événement complémentaire du fonctionnement. - Donc, $P(\text{système en panne}) = 1 - P(\text{système fonctionne}) = 1 - 0.9995996 = 0.0004004$. **5. Ajout d'un 3ème serveur web identique :** - Probabilité que les 3 serveurs web tombent en panne : $0.02^3 = 0.000008$. - Donc, $P(\text{au moins un web avec 3 serveurs}) = 1 - 0.000008 = 0.999992$. - Nouvelle probabilité système fonctionne : $0.999992 \times 0.999999 = 0.999991$. **6. Interprétation du gain relatif :** - Gain relatif = $\frac{P_{nouveau} - P_{ancien}}{P_{ancien}} = \frac{0.999991 - 0.9995996}{0.9995996} \approx 0.000391$ soit environ 0.0391% d'amélioration. - Cela montre que l'ajout d'un serveur web améliore légèrement la disponibilité globale. **7. Hypothèse fondamentale :** - L'hypothèse d'indépendance entre les serveurs, c'est-à-dire que la panne d'un serveur n'affecte pas la probabilité de panne des autres. **8. Scénario où l'indépendance n'est pas vérifiée :** - Par exemple, une panne de réseau commune ou une attaque affectant simultanément plusieurs serveurs. - Impact : la probabilité de panne conjointe est plus élevée que le produit des pannes individuelles, ce qui réduit la fiabilité globale estimée. **Réponse finale :** - $P(\text{au moins un web}) = 0.9996$ - $P(\text{au moins une DB}) = 0.999999$ - $P(\text{système fonctionne}) = 0.9995996$ - $P(\text{système en panne}) = 0.0004004$ - Avec 3 serveurs web, $P(\text{système fonctionne}) = 0.999991$