📘 cálculo

1. Planteamos el problema: calcular la derivada segunda de la función $f(x)$ en $x=0$, donde $$f(x) = \begin{cases} \frac{e^{x^3} - 1}{x}, & x < 0 \\ \frac{2x^2}{x+1}, & x \geq 0 \

1. El problema es encontrar la derivada implícita $\frac{dy}{dx}$ de la ecuación $x^{3} + y^{3} = 6xy$. 2. Usamos la derivación implícita, que consiste en derivar ambos lados respe

1. O problema pede para determinar o valor do limite, mas o enunciado não especifica a expressão do limite. 2. Para resolver um limite, normalmente usamos a definição do limite e p

1. **Determine a derivada parcial da função** $f(x,y)=3x^2 y+\cos^2(y)-e^x$. 2. Para derivadas parciais, derivamos em relação a uma variável mantendo a outra constante.

1. Questão 01: Sem enunciado claro, não é possível resolver. 2. Questão 02: Determine o valor do limite (não especificado). Para resolver limites, usamos a definição de limite e pr

1. Problema 1: Calcular o limite quando $x \to 25$ de uma função não especificada, mas com opções dadas. 2. Problema 2: Calcular o limite da função $$\frac{4 - xy}{x^2 + 3y^2}$$ qu

1. Planteamos el problema: calcular la integral impropia $$\int_0^{\infty} \frac{3}{x^2 + 2\sqrt{x}} \, dx$$. 2. Observamos que el denominador se puede simplificar usando la sustit

1. **Enunciado do problema:** Calcular a integral $$\int \frac{x + 4}{x^2 + 5x - 6} \, dx$$ usando frações parciais. 2. **Fatoração do denominador:** O denominador é um polinômio q

1. **Problema:** Calcular a integral $$\int \frac{1}{1 - x^2} \, dx$$ usando frações parciais. 2. **Fórmula e regras importantes:** Para integrar uma função racional, podemos decom

1. **Enunciado do problema:** Queremos mostrar que a superfície gerada pela rotação da curva $y = x^{-1}$, com $x \in [1, \infty)$, em torno do eixo $x$ tem área externa infinita e

1. Vamos calcular a integral $$\int x^{2} e^{4x} \, dx$$ usando o método de integração por partes. 2. A fórmula da integração por partes é:

1. **Enunciado do problema:** Calcular o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas $y = x$ e $y = x^2$ em torno do eixo $y$.

1. Enunciado do problema: Calcular o comprimento de arco da parábola $y = x^2$ no intervalo $x \in [0,1]$ e depois encontrar a área da superfície gerada pela revolução dessa curva

1. O problema é calcular o limite de uma função quando a variável se aproxima de um valor específico. 2. Para resolver limites, usamos a definição de limite e propriedades algébric

1. Vamos resolver um limite usando as regras dos limites. 2. A regra básica dos limites diz que o limite da soma é a soma dos limites, o limite do produto é o produto dos limites,

1. Vamos calcular o limite \(\lim_{x \to 2} \sqrt[3]{x - 2} \sin\left(\frac{1}{x - 2}\right)\).\n\n2. O problema envolve o produto de duas funções: \(\sqrt[3]{x - 2}\) e \(\sin\lef

1. Problema 9: Encontrar el área bajo la función $f(x) = 2$ en el intervalo $[-1, 1]$. 2. La fórmula para el área bajo una curva en un intervalo $[a,b]$ es la integral definida:

1. El problema nos pide encontrar el área bajo la función $f(x) = 2$ en el intervalo $[-1, 1]$. 2. Para encontrar el área bajo una curva constante, usamos la integral definida:

1. Planteamos el problema: hallar la integral indefinida de $x^4$, es decir, calcular $$\int x^4 \, dx.$$ 2. Recordemos la fórmula para integrar potencias de $x$: $$\int x^n \, dx

1. Planteamos el problema: hallar la integral indefinida de $x^4$, es decir, calcular $$\int x^4 \, dx.$$\n\n2. Fórmula para integrar potencias: para $n \neq -1$, $$\int x^n \, dx

1. Planteamiento del problema: Hallar la integral indefinida de $x^4$, es decir, calcular $$\int x^4 \, dx$$. 2. Fórmula usada: La integral indefinida de una potencia de $x$ se cal