1. Vamos calcular o limite \(\lim_{x \to 2} \sqrt[3]{x - 2} \sin\left(\frac{1}{x - 2}\right)\).\n\n2. O problema envolve o produto de duas funções: \(\sqrt[3]{x - 2}\) e \(\sin\left(\frac{1}{x - 2}\right)\).\n\n3. Sabemos que \(\sin(\theta)\) está sempre entre -1 e 1, ou seja, \(-1 \leq \sin(\theta) \leq 1\).\n\n4. Portanto, \(-\sqrt[3]{x - 2} \leq \sqrt[3]{x - 2} \sin\left(\frac{1}{x - 2}\right) \leq \sqrt[3]{x - 2}\).\n\n5. Quando \(x \to 2\), temos \(x - 2 \to 0\), então \(\sqrt[3]{x - 2} \to 0\).\n\n6. Pelo Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche), se uma função está entre duas que tendem ao mesmo limite, então ela também tende a esse limite.\n\n7. Como \(-\sqrt[3]{x - 2} \to 0\) e \(\sqrt[3]{x - 2} \to 0\), então \(\lim_{x \to 2} \sqrt[3]{x - 2} \sin\left(\frac{1}{x - 2}\right) = 0\).\n\nResposta final: \n\n$$\lim_{x \to 2} \sqrt[3]{x - 2} \sin\left(\frac{1}{x - 2}\right) = 0$$