1. Énoncé du problème : Vous avez une fonction $g$ définie sur $[0,T]$ telle que $g(x) = E$ (constante) et vous souhaitez savoir si $g$ est paire et si la formule de la transformée de Fourier que vous utilisez est correcte. 2. Définition d'une fonction paire : Une fonction $f$ est paire si $f(-x) = f(x)$ pour tout $x$ dans son domaine symétrique autour de zéro. Ici, $g$ est définie seulement sur $[0,T]$, donc elle n'est pas définie sur $[-T,0]$ et ne peut pas être directement considérée comme paire. 3. Extension paire : Pour utiliser la formule de la transformée de Fourier pour une fonction paire, on étend $g$ sur $[-T,T]$ en posant $g(-x) = g(x)$. Cette extension est paire par construction. 4. Formule de la transformée de Fourier pour une fonction paire étendue : $$\hat{g}(U) = 2 \int_0^T g(x) \cos(2\pi U x) \, dx$$ Cette formule est correcte pour la fonction paire étendue. 5. Application à $g(x) = E$ : $$\hat{g}(U) = 2E \int_0^T \cos(2\pi U x) \, dx = 2E \left[ \frac{\sin(2\pi U x)}{2\pi U} \right]_0^T = \frac{2E}{2\pi U} \sin(2\pi U T) = \frac{E}{\pi U} \sin(2\pi U T)$$ 6. Conclusion : Votre raisonnement est correct si vous considérez l'extension paire de $g$ sur $[-T,T]$. La formule utilisée est adaptée à cette situation.