1. On nous demande d'expliquer le concept de continuité d'une fonction. 2. La fonction $f$ est dite continue en un point $a$ si la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $a$ est égale à la valeur de la fonction en ce point, c'est-à-dire si $$\lim_{x \to a} f(x) = f(a).$$ 3. En termes simples, cela signifie que le graphe de la fonction n'a pas de trou, saut ou rupture au point $a$. 4. Plus formellement, pour toute suite $(x_n)$ qui converge vers $a$, la suite $(f(x_n))$ converge vers $f(a)$. 5. Si $f$ est continue en tous les points d'un intervalle, on dit que $f$ est continue sur cet intervalle. 6. Exemple: la fonction $f(x) = x^2$ est continue partout car pour tout $a$, $$\lim_{x \to a} x^2 = a^2 = f(a).$$ 7. En revanche, une fonction définie par morceaux avec un saut de valeur n'est pas continue en ce saut. 8. Conclusion: la continuité garantit que la fonction est "sans interruption" à un point ou sur un intervalle, ce qui est important en analyse et en application pratique.