1. Énoncé du problème : Déterminer une fonction $\varphi$ telle que la méthode itérative définie par $x_{n+1} = \varphi(x_n)$ avec $x_0 \in [2,3]$ converge vers la solution $x^*$ de $f(x) = 0$ où $f(x) = \frac{13x}{x^2}$. 2. Analyse de la fonction $f(x)$ : La fonction est $f(x) = \frac{13x}{x^2} = \frac{13}{x}$ pour $x \neq 0$. 3. Résolution de $f(x) = 0$ : On cherche $x$ tel que $\frac{13}{x} = 0$. Or, $\frac{13}{x} = 0$ n'a pas de solution réelle car $13 \neq 0$ et $\frac{13}{x}$ ne peut jamais être nul. 4. Conclusion : Il n'existe pas de solution réelle $x^*$ telle que $f(x^*)=0$. 5. Proposition d'une fonction $\varphi$ pour une méthode itérative : Puisqu'il n'y a pas de solution à $f(x)=0$, la méthode itérative ne peut pas converger vers une racine. 6. Remarque : Si la question visait à résoudre une autre équation ou à trouver un point fixe, il faudrait reformuler le problème. En l'état, il n'y a pas de fonction $\varphi$ qui permette de converger vers une solution de $f(x)=0$ car cette équation n'a pas de solution réelle.