🧮 algebra

1. The problem is to translate the phrase "The difference of x and 12" into a mathematical expression. 2. The phrase "difference" means subtraction.

1. The problem asks to find the sum of the infinite geometric series: $\frac{3}{4} + \frac{3}{8} + \frac{3}{16} + \ldots$ 2. The formula for the sum $S$ of an infinite geometric se

1. **State the problem:** Solve the linear equation $2x + 5 = 8$ for $x$. 2. **Formula and rules:** To solve for $x$, isolate the variable by performing inverse operations. Subtrac

1. مسئله را بیان می‌کنیم: عبارت $$(0.25)^{-\gamma} \times \lambda^{\delta}$$ را ساده کنیم. 2. قانون توان‌ها را یادآوری می‌کنیم: برای هر عدد مثبت $a$ و عدد حقیقی $x$، داریم $$a^{-x}

1. مسئله: مقدار عبارت $\left(\frac{0}{25}\right)^{-7} \times 8^{5}$ را بیابید. 2. ابتدا توجه کنید که $\frac{0}{25} = 0$ است.

1. مسئله: محاسبه عبارت $2^4 \times (6^{-2} + 6^{-2}) \times 3^5$ و نمایش آن به صورت عدد توان دار. 2. فرمول‌ها و قوانین مهم:

1. مسئله: مقدار عبارت $2^4 \times (6^{-2} + 6^{-2}) \times 3^5$ را پیدا کنید. 2. فرمول‌ها و قوانین مهم:

1. مسئله را بیان می‌کنیم: عبارت $y^2 \times (y - y) + y \times y^0$ را ساده کنیم. 2. قانون‌های مهم:

1. مسئله: مقدار عبارت $6^{-5} \times 77^{-2}$ را بیابید. 2. قانون توان‌ها: وقتی دو عدد با توان‌های منفی ضرب می‌شوند، می‌توانیم هر کدام را به صورت معکوس با توان مثبت بنویسیم:

1. مسئله: محاسبه مقدار عبارت $$6^{-5} \times 77^{-3}$$. 2. قانون توان‌ها: وقتی دو عدد با توان‌های منفی ضرب می‌شوند، می‌توانیم هر کدام را به صورت معکوس با توان مثبت بنویسیم:

1. مسئله: محاسبه مقدار $$6^{-5} \times 77^{-2}$$. 2. قانون توان‌ها: $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$، بنابراین توان‌های منفی به صورت کسر معکوس تبدیل می‌شوند.

1. **Problem statement:** Simplify the expression $$\frac{a^{-2} + a^{-2} + a^{-2}}{a^{-5} + a^{-5} + a^{-5}}$$. 2. **Recall the rules:**

1. مسئله: مقدار عبارت $ (3^8)^{-2} $ را بیابید. 2. قانون توان‌ها: وقتی یک توان به توان دیگری می‌رسد، توان‌ها را در هم ضرب می‌کنیم:

1. The problem is to divide the fraction $\frac{4}{7}$ by $\frac{1}{3}$. 2. The formula for dividing fractions is:

1. **مسئله:** محاسبه مقدار $$\left(\frac{1}{8}\right)^4 \times 32^5$$. 2. **فرمول‌ها و قوانین مهم:**

1. مسئله را بیان می‌کنیم: باید مقدار $$\left(\frac{4}{27}\right)^3 \div \left(\frac{3}{8}\right)^{-3}$$ را به صورت توان‌دار پیدا کنیم. 2. فرمول‌ها و قوانین مهم:

1. **Problem statement:** Calculate $$\left(\frac{4}{27}\right)^3 \div \left(\frac{3}{8}\right)^{-3}$$. 2. **Recall the rules:**

1. **Énoncé du problème :** Définir les compositions de fonctions $f \circ g$ et $g \circ f$ pour les fonctions données.

1. مسئله را بیان می‌کنیم: باید مقدار $$\left(\frac{4}{27}\right)^3 \div \left(\frac{3}{8}\right)^{-3}$$ را محاسبه کنیم. 2. فرمول‌ها و قوانین مهم:

1. مسئله: ساده‌سازی عبارت $$\frac{(ab)^{-5} \times b}{a^{3} \times b^{-4}}$$. 2. قانون توان‌ها: وقتی پایه‌ها یکسان هستند، توان‌ها را جمع یا تفریق می‌کنیم.

1. **Problem Statement:** Find the value of $\sqrt{2.22}$ given that $\sqrt{1.8} = 1.341$.