1. مسئله: مقدار عبارت $2^4 \times (6^{-2} + 6^{-2}) \times 3^5$ را پیدا کنید. 2. فرمول‌ها و قوانین مهم: - قانون توان‌ها: $a^m \times a^n = a^{m+n}$ - توان منفی: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ - اولویت عملیات: پرانتزها ابتدا محاسبه می‌شوند. 3. محاسبات مرحله به مرحله: - ابتدا توان‌ها را محاسبه می‌کنیم: $2^4 = 16$ $6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$ $3^5 = 243$ - سپس داخل پرانتز را جمع می‌کنیم: $6^{-2} + 6^{-2} = \frac{1}{36} + \frac{1}{36} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$ - حالا کل عبارت را جایگزین می‌کنیم: $16 \times \frac{1}{18} \times 243$ - ضرب را انجام می‌دهیم: $16 \times \frac{1}{18} = \frac{16}{18} = \frac{8}{9}$ - سپس: $\frac{8}{9} \times 243 = 8 \times \frac{243}{9} = 8 \times 27 = 216$ 4. پاسخ نهایی: $$216$$