1. مسئله را بیان می‌کنیم: باید مقدار $$\left(\frac{4}{27}\right)^3 \div \left(\frac{3}{8}\right)^{-3}$$ را محاسبه کنیم. 2. فرمول‌ها و قوانین مهم: - تقسیم توان‌ها با پایه‌های مختلف: $$a^m \div b^n = a^m \times b^{-n}$$ - توان منفی: $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$ 3. ابتدا تقسیم را به ضرب تبدیل می‌کنیم: $$\left(\frac{4}{27}\right)^3 \times \left(\frac{3}{8}\right)^3$$ 4. حال هر کسر را به توان 3 می‌رسانیم: $$\frac{4^3}{27^3} \times \frac{3^3}{8^3} = \frac{64}{19683} \times \frac{27}{512}$$ 5. ضرب کسرها: $$\frac{64 \times 27}{19683 \times 512}$$ 6. محاسبه صورت و مخرج: - صورت: $$64 \times 27 = 1728$$ - مخرج: $$19683 \times 512 = 10077696$$ 7. کسر نهایی: $$\frac{1728}{10077696}$$ 8. ساده‌سازی کسر: هر دو عدد بر 1728 بخش‌پذیرند: $$\frac{1728 \div 1728}{10077696 \div 1728} = \frac{1}{5832}$$ نتیجه نهایی: $$\boxed{\frac{1}{5832}}$$