1. مسئله: مقدار عبارت $6^{-5} \times 77^{-2}$ را بیابید. 2. قانون توان‌ها: وقتی دو عدد با توان‌های منفی ضرب می‌شوند، می‌توانیم هر کدام را به صورت معکوس با توان مثبت بنویسیم: $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$ 3. بازنویسی عبارت: $$6^{-5} \times 77^{-2} = \frac{1}{6^5} \times \frac{1}{77^2} = \frac{1}{6^5 \times 77^2}$$ 4. محاسبه توان‌ها: $$6^5 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 7776$$ $$77^2 = 77 \times 77 = 5929$$ 5. ضرب در مخرج: $$6^5 \times 77^2 = 7776 \times 5929 = 46088544$$ 6. نتیجه نهایی: $$6^{-5} \times 77^{-2} = \frac{1}{46088544}$$ بنابراین مقدار عبارت برابر است با $\frac{1}{46088544}$.