1. مسئله: ساده‌سازی عبارت $$\frac{(ab)^{-5} \times b}{a^{3} \times b^{-4}}$$. 2. قانون توان‌ها: وقتی پایه‌ها یکسان هستند، توان‌ها را جمع یا تفریق می‌کنیم. 3. ابتدا صورت را ساده می‌کنیم: $$(ab)^{-5} \times b = a^{-5} b^{-5} \times b^{1} = a^{-5} b^{-4}$$ 4. مخرج را داریم: $$a^{3} \times b^{-4}$$ 5. کل عبارت می‌شود: $$\frac{a^{-5} b^{-4}}{a^{3} b^{-4}}$$ 6. حالا توان‌های مشابه را تقسیم می‌کنیم: $$a^{-5 - 3} b^{-4 - (-4)} = a^{-8} b^{0}$$ 7. چون $$b^{0} = 1$$، پس جواب نهایی: $$a^{-8} = \frac{1}{a^{8}}$$ پاسخ نهایی: $$\frac{1}{a^{8}}$$