1. مسئله: محاسبه مقدار عبارت $$6^{-5} \times 77^{-3}$$. 2. قانون توان‌ها: وقتی دو عدد با توان‌های منفی ضرب می‌شوند، می‌توانیم هر کدام را به صورت معکوس با توان مثبت بنویسیم: $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$ 3. بازنویسی عبارت: $$6^{-5} \times 77^{-3} = \frac{1}{6^5} \times \frac{1}{77^3} = \frac{1}{6^5 \times 77^3}$$ 4. محاسبه توان‌ها: $$6^5 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 7776$$ $$77^3 = 77 \times 77 \times 77 = 456533$$ 5. جایگذاری مقادیر: $$\frac{1}{7776 \times 456533} = \frac{1}{3550228608}$$ 6. نتیجه نهایی: $$6^{-5} \times 77^{-3} = \frac{1}{3550228608}$$