1. مسئله: محاسبه مقدار $$6^{-5} \times 77^{-2}$$. 2. قانون توان‌ها: $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$، بنابراین توان‌های منفی به صورت کسر معکوس تبدیل می‌شوند. 3. تبدیل عبارت: $$6^{-5} = \frac{1}{6^5}$$ و $$77^{-2} = \frac{1}{77^2}$$. 4. ضرب دو کسر: $$6^{-5} \times 77^{-2} = \frac{1}{6^5} \times \frac{1}{77^2} = \frac{1}{6^5 \times 77^2}$$. 5. محاسبه مقادیر: $$6^5 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 7776$$ $$77^2 = 77 \times 77 = 5929$$ 6. جایگذاری مقادیر: $$\frac{1}{7776 \times 5929} = \frac{1}{46073184}$$. 7. نتیجه نهایی: $$6^{-5} \times 77^{-2} = \frac{1}{46073184}$$. این مقدار بسیار کوچک است و به صورت عدد اعشاری تقریباً برابر با $$2.17 \times 10^{-8}$$ است.