1. مسئله را بیان می‌کنیم: باید مقدار $$\left(\frac{4}{27}\right)^3 \div \left(\frac{3}{8}\right)^{-3}$$ را به صورت توان‌دار پیدا کنیم. 2. فرمول‌ها و قوانین مهم: - تقسیم دو عدد توان‌دار با پایه‌های مختلف به صورت ضرب عدد اول در معکوس عدد دوم است: $$a \div b = a \times \frac{1}{b}$$ - توان منفی به معنی معکوس عدد است: $$x^{-n} = \frac{1}{x^n}$$ 3. ابتدا عبارت را بازنویسی می‌کنیم: $$\left(\frac{4}{27}\right)^3 \div \left(\frac{3}{8}\right)^{-3} = \left(\frac{4}{27}\right)^3 \times \left(\frac{3}{8}\right)^3$$ 4. حال هر کدام را جداگانه به توان 3 می‌رسانیم: $$\left(\frac{4}{27}\right)^3 = \frac{4^3}{27^3} = \frac{64}{19683}$$ $$\left(\frac{3}{8}\right)^3 = \frac{3^3}{8^3} = \frac{27}{512}$$ 5. سپس دو کسر را ضرب می‌کنیم: $$\frac{64}{19683} \times \frac{27}{512} = \frac{64 \times 27}{19683 \times 512}$$ 6. صورت و مخرج را ساده می‌کنیم: - صورت: $$64 = 2^6$$ و $$27 = 3^3$$ پس $$64 \times 27 = 2^6 \times 3^3$$ - مخرج: $$19683 = 27^3 = (3^3)^3 = 3^9$$ و $$512 = 8^3 = (2^3)^3 = 2^9$$ پس $$19683 \times 512 = 3^9 \times 2^9$$ 7. پس کسر برابر است با: $$\frac{2^6 \times 3^3}{3^9 \times 2^9} = \frac{2^6}{2^9} \times \frac{3^3}{3^9} = 2^{6-9} \times 3^{3-9} = 2^{-3} \times 3^{-6}$$ 8. پاسخ نهایی به صورت توان‌دار: $$2^{-3} \times 3^{-6}$$